Question

数学排列组合问题

在一次射击比赛中，8个泥制的靶子挂成三列（如图），其中有两列各挂3个，一列挂2个，一位神枪手按照下列规则去打掉所有的靶子：
(1). 首先他选择将要有一个靶子被打掉的一列；
（2）.然后在被选中的一列中打掉最下面的一个没被打掉的靶子.
那么打掉这8个靶子共有多少种顺序?

求详解~~

Answer 1

我理解题意是说
先选择一列，然后最打掉下边的靶子，对么？
打靶的时候应该不是打第1列，就是打第2列，或第3列
假设第一列的靶子表示1，打第二列靶子表示2，第三列表示3
那么问题就转化为8个数中有3个1，2个2，3个3的排列问题，
如11122333，12112333等都是符合要求的
首先在8个位置中取3个表示打1，种类共有C(8,3)
然后再剩下5个位置中取2个打2，种类共有C(5,2)
剩下就都是打3了，不用计算
因此共有C(8,3)×C(5,2)种顺序

Answer 2

任选两个人去坐与其编号相符的座位即 C2 5（组合数）种剩下的三个人去坐与其编号不相符的座位比如：剩下1.2.3号人则1号座位的选择只有2.3两种 2种剩下的两个人只能交叉做，做法固定 1 所以坐法：C2 5 *2*1＝20 一样的做法任选两个人去坐与其编号相符的座位即 C2 6（组合数）种剩下的4个人去坐与其编号不相符的座位比如：剩下1.2.3.4号人则1号座位的选择只有2.3.4两种 3种则2号座位的选择只有 2种剩下的两个人只能交叉做，做法固定 1 所以坐法：C2 6 *3*2*1＝90 更改一下任选两个人去坐与其编号相符的座位即 C2 6（组合数）种剩下的4个人去坐与其编号不相符的座位比如：剩下1.2.3.4号人则1号座位的选择只有2.3.4两种 3种 假设1选择了2 那么2号座位的选择有 3种剩下的两个人只能交叉做，做法固定 1 因为这些数字编号都是随机的所以代表了所有情况坐法：C2 6 *3*3*1＝135 q

Answer 3

法一：C(8,3)C(5,2)C(3,3)=560
法二：A(8,8)÷A(3,3)A(2,2)A(3,3)

Answer 4

8！/3!/3!/2!=560种