Question

正负符号感念有些模糊 请各位老师同学帮帮忙 谢谢

这道题是这样的： 化简 √a－b•√a－b－√(b－a)²﹣|b－a|
首先这个题要有意义 必须a－b＞0 ，即 a＞b。
这道题 我化简的 过程 和 结果 是 这样 的：原式=(√a－b)²－－|b－a|－－|b－a|
=a－b＋b－a＋b－a = b－a
而书上的解题的 化简 过程 和 结果 是这样的：原式=(√b－a)²－(a－b)－(a－b)
=a－b－a＋b－a＋b=﹣a＋b=b－a
结果都是一样的 但是就是过程不一样 我就是不太明白 ：在这两项中－√(b－a)²和
﹣|b－a|中（a＞b）为什么书上化简为－﹙a－b﹚ 而依我的理解化简为－－|b－a|。我要是按照书上的解法 我不理解 弄不明白 ，我应该怎么理解像这道题中的 正负符号的变化？ 最好可以证明一下 （我知道数轴上右边的数总比左边的的数大）
在此 谢谢给位老师和同学 ！

Answer 1

先看一下绝对值的定义：代数定义：|a|=a（a>0） |a|=-a（a<0） |a|=0（a=0）
也就是说一个正数和零的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。
再看你的解答：原式=(√a－b)²－－|b－a|－－|b－a|
=a－b＋b－a＋b－a
= b－a
这就有问题了，如果是－－|b－a|，其中a＞b，则b－a<0那么绝对值内是负数，那去掉绝对值号后该是他的相反数—（b－a）=a－b
则－－|b－a|=－－（a－b）=+（a－b）=a－b则算下来的答案就不对了
所以错就错在第一步当化简－√(b－a)²﹣|b－a|时候，首先不该变号，先应化成绝对值的形式后，在去掉绝对值过程中再根据绝对值内的正负情况变号，
所以－√(b－a)²﹣|b－a|=﹣|b－a|﹣|b－a|= - [ - (b-a) ] - [ - (b-a) ] =b-a+b-a
则原式=(√b－a)²－(a－b)－(a－b)
=a－b＋b－a＋b一a
=﹣a＋b
=b－a
你看下，不懂的再问我

Answer 2

a＞b，因为|b－a|>0即=（a-b）就如4>3，|3-4|=-(3-4)=4-3=1
你的：原式=(√a－b)²－－|b－a|－－|b－a|{其中绝对值号换成括号才对}要不然就会
=a-b+（a-b）+(a-b)所以你是错的

追问

我的过程要是错了 为什么 结果对了呢？ 我认为我的也没错呀 负 负 得正呀

追答

--得正但是还要取绝对值又变负了啊，所以把绝对值变成括号才对啊，因为你是已经取绝对值了啊。