Question

高中数学统计题

①一个总体分为A、B两层,其个体数之比为4:1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为1/28，则总体中的个体数为多少？
②一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都为1/12，总体中的个体数为多少？
请别用排列组合，我们没学，用最基本的讲清楚了就可以。
谢谢！

Answer 1

（1）根据A、B层的个体数比可得，10*（1/5）=2，
设B层个体数为n，总的基本事件数：n*（n-1）/2，甲乙同时被抽到只有一种，则甲乙两人均被抽到的概率为：1/[n*（n-1）/2]=1/28，n=8，8*5=40；
（2）在抽样方法中，每个个体被抽到的概率是相等的（等可能性），概率为，样本容量/总体容量=10/总体个体数=1/12，即10*12=120 。

Answer 2

1.由题意可设A中有4X人，B中有X人，因为抽取的样本容量是10，所以A中抽取了8人，B中抽取了2人，B中甲乙都被抽取的可能性为先抽甲再抽乙，或者先抽乙再抽甲，所以概率为(1/X)*[1/(X-1)]+(1/X)*[1/(X-1)]=1/28,解得X=8，所以总体中的个体数为4*8+8=40.
2.这里是不是少了条件？