Question

从集合｛1,2,3,....,20｝中任意选出3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列有多少？

Answer 1

公差为1得有18个：20-2=18
公差为2的有16个：20-2*2=16
公差为3的有14个：20-2*3=14
公差为4的有12个：20-2*4=12
公差为5的有10个：20-2*5=10
公差为6的有8个：20-2*6=8
公差为7的有6个：20-2*7=6
公差为8的有4个：20-2*8=4
公差为9的有2个：20-2*9=2
所以共有等差数列为90个

Answer 2

差为1的数列：
(1,2,3)(2,3,4)...(18,19,20)共18个
差为2的数列：
(1,3,5)(2,4,6)...(16,18,20)共16个
差为3的数列：
(1,4,7)(2,5,8)...(14,17,20)共14个
得出推论：差为n的数列的个数为20-2xn
要使得20-2xn>0 => n<10
那最终结果就等于18+16+14+。。。+2=90

Answer 3

公差为1得有18个：20-2=18
公差为2的有16个：20-2*2=16
公差为3的有14个：20-2*3=14
公差为4的有12个：20-2*4=12
公差为5的有10个：20-2*5=10
公差为6的有8个：20-2*6=8
公差为7的有6个：20-2*7=6
公差为8的有4个：20-2*8=4
公差为9的有2个：20-2*9=2
所以共有90个