如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F
如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F连接AC,DF,四边形ACFD是平行四边形吗?请说明理由...
如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F 连接AC,DF,四边形ACFD是平行四边形吗?请说明理由
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四边形ACFD是平行四边形
理由:∵平行四边形ABCD ∴AD∥BC ∴∠DAE=∠CFE
又∵DE=CE, ∠DEA=∠CEF(对顶角相等)
∴⊿DAE≌⊿CFE ∴AE=EF
又∵DE=CE ∴四边形ACFD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
理由:∵平行四边形ABCD ∴AD∥BC ∴∠DAE=∠CFE
又∵DE=CE, ∠DEA=∠CEF(对顶角相等)
∴⊿DAE≌⊿CFE ∴AE=EF
又∵DE=CE ∴四边形ACFD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
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因为AD平行BC
所以有AD/CF=DE/EC
又因为DE=EC
所以AD=CF
所以AD平行于CF又有AD=CF
所以四边形ACFD是平行四边形
所以有AD/CF=DE/EC
又因为DE=EC
所以AD=CF
所以AD平行于CF又有AD=CF
所以四边形ACFD是平行四边形
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三角形ABF相似于三角形CEF,且CE=0.5AB,所以CF=0.5BF,所以BC=CF=AD,又AD平行于CF,所以,ADFC是平行四边形
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