Question

cosa=1/7，cos(a+b)=-11/14 ，且a，b ∈(0,兀/2)求sinb，cosb

Answer 1

解：a，b ∈(0,兀/2)
所以 a+b∈(0,兀)
cosa=1/7,所以sina=4√3/7
cos(a+b)=-11/14,所以 sin(a+b)=5√3/14

sinb=sin[(a+b)-a]=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=(5√3/14)*(1/7)-(-11/14)*(4√3/7)=49√3/98=√3/2
cosb=cos[(a+b)-a]=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina=(-11/14)*(1/7)+(5√3/14)*(4√3/7)=49/98=1/2

也可以得到sinb=√3/2, 则b=60°，所以cosb=1/2

Answer 2

∵a，b ∈(0,兀/2)
∴a+b∈(0,兀)
sina=√[1-(1/7)^2]=4/7√3
sin(a+b)=√[1-(-11/14)^2]=5/14√3
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
1/7cosb-4/7√3sinb=-11/14
4/7√3cosb+1/7sinb=5/14√3
sinb=√3/2,cosb=1/2