Question

已知抛物线y=ax²+bx+c的图像如图所示：

1求此抛物线的解析式
2当x取何值时，y＞0
3将抛物线作怎样的一次平移，才能使它与坐标轴只有两个交点，并写出此时抛物线的解析式
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Answer 1

解（1）由题意可以知道：该抛物线过(-1,0),(5,0),(0,-2.5)
把这三个点代入抛物线方程可得：a-b+c=0;25a+5b+c=0; c=-2.5
解之得：a=1/2; b=-2; c=-2.5
所以该抛物线的解析式为：y=1/2x^2-2x-2.5
(2)，由图象可以看出;当x<-1或者x>5时，y>0
(3)由(1)知，该抛物线的最小值为：-9/2,要想让抛物线与坐标轴只有两个交点，必须让抛物线向上平移-9/2个单位，这个时候，抛物线与x轴只有一个交点，与y轴有一个交点，此时的解析式为:y=1/2x^2-9/2

Answer 2

1、因为图像过（0，-2.5）所以c=-2.5
又因为图像过（-1,0）和（5，0）点所以可以得出两个表达式：a-b-2.5=0和25a+5b-2.5=0
两个方程式联立可以得出a=1/2 b=-2;所以表达式为：y=(1/2)x的平方-2x-2.5
2、根据图像可以知道当x<-1和x>5时y>0
3、将x轴上的坐标全部加上1或减去5就可以与坐标只有两个焦点，