Question

初三数学竞赛题，求高手解答

1.两条直角边长分别是整数a,b，（其中b＜2011），斜边长是b+1的直角三角形的个数为多少？
2.设4位数abcd满足a三次方+b的三次方+c的三次方+d的三次方+1=10c+d，这样的四位数的个数为多少？
3.已知关于x的一元二次方程x²+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x²+ax+b=0的两个根都大1，求a+b+c=0值。
4.若从1，2，3......n中任取5个两两互素的不同的整数a①，a②，a③，a④，a⑤，其中总有一个整数是素数，求n的最大值。

尽量能答多少就多少吧，难死人了！！！！！！

Answer 1

1、勾股数内容
a^2+b^2=(b+1)^2
a^2=2b+1
a b是整数且b＜2011 所以a^2<4023 且a>=3（勾股数性质）
a是整数，所以a只能是3、4、5......20，共18个数。