Question

dx/dy=1/y', 求d^2x/dy^2 。。。为什么d^2x/dy^2不等于dx/dy求导？一个是二阶导数，一个是一阶导数

Answer 1

d²x/dy²是导函数dx/dy关于y的导函数，
但y'一般认为是dy/dx的记号，
即y'=dy/dx，
这时的y是关于x的函数，
y'是该函数关于x的导函数，
也是我们常见的、容易理解的做法。
所以
d²x/dy²=d(dx/dy)/dy
=d(1/y')/dy
=[d(1/y')/dx]×[dx/dy]【乘以dx/dx，以便将分子分母都化为已知的或者是y对x的导数】
={d[(y')^(-1)]/dx}×(1/y')【乘号前面化为复合函数u/v的求导，乘号后面化为题目已知的结果】
=[(-1)×y"/(y'²)]×(1/y')
=-y"/(y'³)

Answer 2

d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dy=d(1/y')/dy=[d(1/y')/dx](dx/dy)=[(-1)(y')^(-2)]y''(1/y')=-y''/(y')^3