Question

一道物理题 运动学

以初速度v0斜抛一质量为m的物体,空气阻力大小与物体速率成正比,比例系数为A,v0与水平方向夹角为x，求m 到最高点时的速度。

Answer 1

竖直方向：
mg+Av0sinx=ma1(a1为竖直方向加速度)
a1=m+Av0sinx/m
v1t=v0sinx-at=0时，(v1t表示竖直方向上的末速度)
t=v0sinx/a=v0sinx/(m+Av0sinx/m)
此时，竖直方向上的速度为零，无法再向上运动，即到达最高点。
则剩下的只有水平方向上的速度a2。
水平方向：
Av0cosx=ma2
a2=Av0cosx/m
v0sinx/(m+Av0sinx/m)
v2t=v0cosx-a2t=v0cosx-Av0cosx/m*v0sinx/(m+Av0sinx/m)
=v0cosx-Av0v0sinxcosx/(mm+Av0sinx)

在最高点的速度就是v=v2t=v0cosx-Av0v0sinxcosx/(mm+Av0sinx)
方向水平向右

如果没算错应该就是这个答案了吧，不过本人计算能力比较差，建议楼主自己再算一遍为佳。

追问

加速度不是在变的么，怎么可以直接得出t=v0sinx/a=v0sinx/(m+Av0sinx/m)呢？

Answer 2

先考虑竖直方向的运动，竖直方向速度为零时为最高点
先做受力分析，物体受重力和空气阻力f
空气阻力为f=v0 A
竖直方向空气阻力位f‘=v0 A sinx（v0与水平方向夹角为x）
重力为G=mg
竖直方向加速度a=（f'+G)=(v0 A sinx+mg)，方向向下（否则不可能有最高点）
(vo必为斜向上方向，否则怎么会有最高点）
到最高点的时间为t=v0/a=v0/(v0 A sinx+mg)

然后考虑水平方向
水平方向受力F=f cosx=v0 A cosx
水平方向加速度a'=F/m=v0 A cosx/m
水平方向速度v'=v0 cosx
水平方向做匀减速运动
v=v0 cosx-a't=v0 cosx-(v0 v0 A cosx)/m(v0 A sinx+mg)

追问

加速度是变化的，怎么可能直接得到“到最高点的时间为t=v0/a=v0/(v0 A sinx+mg)”？

Answer 3

就分解成水平方向和竖直方向。只考虑竖直方向。得到最高点的时间。
在水平方向是减速运动。只售空气阻力大。