Question

求函数y=x的3次方-3x的平方在区间[-1,4]上的最大值与最小值

Answer 1

y'=3x²-6x=0
x=0,x=2
则x<0,x>2,y'>0
0<x<2,y'<0
所以x=0极大，x=2极小
和边界比较

则x=-1或2，最小值=-4
x=4，最大=16

Answer 2

f(x)=x^3-3x^2
f'(x)=3x^2-6x=0, 得x=0, 2
f(0)=0为极大值
f(2)=8-12=-4为极小值
f(-1)=-1-3=-4
f(4)=64-48=16
因此最大值为f(4)=16, 最小值为f(2)=-4

Answer 3

是这个？

Answer 4

y=x^2-3x+2=(x-1.5)^2-0.25
其图像如下图示：
其对称轴为x=1.5，在[1，4]之间的最小值为当x=1.5时，ymin=-0.25
由函数的对称性可知，x=4时，ymax=6