Question

等差数列an的首项a1为a，公差d=2，前n项和为Sn （1）若S1,S2,S4成等比数列，求数列an的通项公式 （2）...

等差数列an的首项a1为a，公差d=2，前n项和为Sn
（1）若S1,S2,S4成等比数列，求数列an的通项公式
（2）证明：存在任意正整数n,Sn,Sn+1,Sn+2不构成等比

Answer 1

（1,），an=a+2(n+1)
Sn=(a1+an)n/2
S2*S2=S1*S4
（2a+2）*（2a+2）=a*（4a+12)
解得 a=1
an=2n-1
（2）Sn=(a1+an)n/2=（a+n-1）n
Sn+1=（a+n）(n+1)
Sn+2=(a+n+1）(n+2)
( Sn+1)*( Sn+1)=(a+n)(a+n)(n+1)(n+1)
Sn*Sn+2=(a+n-1)n(a+n+1）(n+2)
=[(a+n)(a+1)-1]=[(n+1)(n+1)-1]
所以Sn的平方不可能等于Sn+1*Sn+2；
故存在任意正整数n,Sn,Sn+1,Sn+2不构成等比

Answer 2

S1=a S2=a+（a+2)=2a+2 S=4a+4*(4-1)*2/2=4a+12
a(4a+12)=4a^2+8a+4 a=1 an=1+2*(n-1)=2n-1

Answer 3

（1,），an=a+2(n+1)
Sn=(a1+an)n/2
S2*S2=S1*S4
（2a+2）*（2a+2）=a*（4a+12)
解得 a=1
an=2n-1
（2）Sn=(a1+an)n/2=（a+n-1）n
Sn+1=（a+n）(n+1)
Sn+2=(a+n+1）(n+2)
( Sn+1)*( Sn+1)=(a+n)(a+n)(n+1)(n+1)
Sn*Sn+2=(a+n-1)n(a+n+1）(n+2)
=[(a+n)(a+1)-1]=[(n+1)(n+1)-1]
所以Sn的平方不可能等于Sn+1*Sn+2；
故存在任意正整数n,Sn,Sn+1,Sn+2不构成等比

Answer 4

不知道