Question

在三角形ABC中，b=根号3，c=3，B=30°，a=？

Answer 1

因为 b/sinB=c/sinC
所以sinC=根号3/2
C=60度或者C=120度
所以A=90度或者30度
因为b=根号3
所以a=2b=2根号3
或者a=b=根号3

Answer 2

B=30° 则 cos30°=（根号3）/2
由 余弦定理b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB
则 （根号3）^2=a^2+c^2-2a*c*（根号3）/2
解得 a=根号3或者 a=2*（根号3）

Answer 3

由三角形余弦定理：
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
3=a^2+9-6a*√3/2
a^2-3√3a+6=0
(a-2√3)(a-√3)=0
所以a=2√3或√3

Answer 4

利用正弦定理求出sinC=csinB/b=3x1/2/√3=√3/2，则C=60°
则A=180°-B-C=180°-30°-60°=90°
则为直角三角形，且a斜边
则a=√(b²+c²)=√（3+9）=2√3