Question

大学物理，顺带问微积分的一点问题

一质量为m，长度为L的均质链条，盘放在光滑水平桌面的边缘，一端有极小的一段被推出桌子边缘，在重力作用下开始下落，设未脱离桌子的那一部分链条速度为零，求链条刚刚完全脱离桌子时的速度。
问一下d(mly/x)的含义是什么，还有d（y^2v^2）的积分为什么就是y^2v^2，d（yv）为什么不能积分？而需要有一步等式两边同乘yv？

Answer 1

这个用能量守恒，重力势能转换为动能可求得下落任何距离的速度。
若y是脱离部分的长度（0<=y<=l），则m/l 是链条线密度，my/l是脱离部分的质量，myv/l 是脱离部分的动量。
第一个等式用的是合外力等于动量变化率（牛顿第二定律）。即d（myv/l）/dt是动量变化率。
你给的图中没有x这个量，我无法告诉你d(mly/x)的含义是什么。
d（yv）=ydv+vdy；d（y^2v^2）=2v^2ydy+2y^2vdv=2vy(ydv+vdy)=2vyd(vy)
图中两边同乘以yv只是为了消去dt。