Question

初三数学.如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,......

如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD8,CD=3,线段AD上有一动点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F。
1.若AF=2，求DE的长
2.但△AEF与△CED相似时，求DE的长。

Answer 1

如图：

过B点作BH垂直AD ，垂足为H点，易知BH＝CD=3，所以AH＝4（由勾股定理），易知△AEF与△ABH相似，所以有对应边成比例，AF：AH=AE：AB，所以AE＝2.5，所以DE=8-2.5=5.5

第2问注意对应顶点的问题

因为是△AEF与△CED相似，又不管E点在AB上如何运动，△AEF与△ABH都相似，所以△CED与△ABH也相似，所以由对应边成比例，DE：HB=CD：AH，把值代入即可求出DE=9/4

Answer 2

作BH⊥AD于H，易求BH＝3、AH＝4
△AFE∽△AHB
1、AE/AF＝AB/AH
AE＝5*2/4＝5/2
BE＝AD-AE＝8-5/2＝11/2
2、△AEF∽△CED∽△ABH
CD/DE＝AH/BH
DE＝3*3/4＝9/4　　　AE＝8-9/4＝23/4
AF/AE＝AH/AB　　　AF＝（23/4）*4/5＝23/5<5符合题意
△AEF∽△ECD∽△ABH
DE/CD＝AH/BH　　　DE＝3*4/3＝4
AE＝8-4＝4
E与H点重合，F与B点重合，符合题意
AE＝23/5或4

Answer 3

2.解：当△AEF与△CED相似时
（1）∠A与∠CED对应时，设DE=X
作BH⊥AD于H则得矩形BCDH
所以BH=CD=3，
所以AN=根号下AB方-BH方=4
所以tanA=tan∠CED=CD/DE=BH/AH
即3/x=3/4,DE=4
（2）∠A与∠ECD对应时,设DE=y
由（1）知tanA=tan∠CED=CD/DE=BH/AH
即y/3=3/4,y=9/4
综上可知DE=4或9/4.

Answer 4

df