Question

从15开始的若干个连续的自然数，如果去掉一个，剩下的数的平均数是31，则去掉的数是几？

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Answer 1

设该数为X，n个连续数
an=14+n
这若干个总数=31(n-1)+X =31n+X-31
Sn=(a1+an)n/2= (29+n)n/2
(29+n)n/2 =31n+X-31
得n^2-33n-2x=0
得 X = n^2/2-33n/2+31
因为 a1=<X<=an
解不等式 n^2/2-33n/2 +31>=15 n^2/2-33n/2 +31<=14+n
取其交集，32=<n<=34
所以有3组解

追问

答案是多少

追答

所以有3组解
（1）32个连续数 X=32^2/2-33*32/2+31=15
（2）33个连续数 X= 33^2/2-33*33/2+31= 31
（2）34个连续数 X= 34^2/2-33*34/2+31= 48

Answer 2

是42
（n-1），它必是整数，所以n-1是17的倍数.
　　当n-1=17，即n=18时，则15+16+17+…+32=423，而剩下的n-1个数的
　　当n-1=34，即n=35时，则15+16+17+…+49=1120.而剩下的n-1个数的和是：

Answer 3

什么叫“剩下的数的平均数是31”？是指剩下的自然数的和的平均数吗？

追问

是指去掉一个后剩下的数的平均数

追答

设去掉的数是x，从15开始，除掉x之后还剩n个数，则有15+(15+1)+……+(15+n)=31n+x>15，即15+15n(n+1)/2-31n=x>15，将n的大致范围求出来，再代正整数去试。

追问

答案是多少

追答

你确定平均数是31吗？套31进去得不出答案。或者你检查下我给出的步骤，看有什么问题。