如图,已知在正方形ABCD中,P为BC上的一点,E是边BC延长线上一点,连接AP过点P作PF⊥AP,
如图,已知在正方形ABCD中,P为BC上的一点,E是边BC延长线上一点,连接AP过点P作PF⊥AP,与∠DCE的平分线CF,相交于点F,连接AF,与边CD相交于点G,连接...
如图,已知在正方形ABCD中,P为BC上的一点,E是边BC延长线上一点,连接AP过点P作PF⊥AP,与∠DCE的平分线CF,相交于点F,连接AF,与边CD相交于点G,连接PG.
(1)求证:①∠PAB=∠FPC;②AP=FP;
(2)试判断PB、DG、PC,这三条线段存在怎样的数量关系,并说明理由. 展开
(1)求证:①∠PAB=∠FPC;②AP=FP;
(2)试判断PB、DG、PC,这三条线段存在怎样的数量关系,并说明理由. 展开
展开全部
解:(1)在AB上取一点M,使BM=BP
因为正方形ABCD中,∠B=∠DCB=90度,AB=BC
故:∠BPM=∠BMP=45度,AM=PC,∠BAP+∠BPA=90度
因为CF平分∠DCE
故:∠DCF=∠FCE=45度
故:∠AMP=∠PCF=135度
又PF⊥AP,故:∠FPC+∠BPA=∠APF=90度
故:∠BAP=∠FPC
故:△AMP≌△PCF(ASA)
故:AP=FP
(2)因为AP=FP,PF⊥AP
故:∠PAG=45度,故:∠BAP+∠DAG=45度
把△ABP绕A逆时针旋转90度,使AB与AD重合,P点旋转到N点
故:AP=AN,DN=BP,∠DAN=∠BAP
因为∠ADG=∠B=90度
故:N、D、G三点在同一条直线上
故:∠GAN=∠DAG+∠DAN=∠DAG+∠BAP=45度
因为AG=AG
故:△APG≌△ANG
故:PG=NG=GD+DN=GD+BP
因为⊙P、⊙G的半径分别是PB和GD
故:⊙P与⊙G两圆的位置关系是外切
(3)如果PG‖CF,则:∠GPC=∠ECF=45度
故:∠GPC=∠PGC=45度
故:PC=CG
故:BP=GD
设:BP=GD=x,因为AB=2,PG=GD+BP
故:PC=CG=2-x,PG=2x
在Rt△PCG中,PG²=PC²+CG²
(2x )²=(2-x) ²+(2-x) ²
故:x=2√2-2
故:当BP取2√2-2时,PG‖CF
因为正方形ABCD中,∠B=∠DCB=90度,AB=BC
故:∠BPM=∠BMP=45度,AM=PC,∠BAP+∠BPA=90度
因为CF平分∠DCE
故:∠DCF=∠FCE=45度
故:∠AMP=∠PCF=135度
又PF⊥AP,故:∠FPC+∠BPA=∠APF=90度
故:∠BAP=∠FPC
故:△AMP≌△PCF(ASA)
故:AP=FP
(2)因为AP=FP,PF⊥AP
故:∠PAG=45度,故:∠BAP+∠DAG=45度
把△ABP绕A逆时针旋转90度,使AB与AD重合,P点旋转到N点
故:AP=AN,DN=BP,∠DAN=∠BAP
因为∠ADG=∠B=90度
故:N、D、G三点在同一条直线上
故:∠GAN=∠DAG+∠DAN=∠DAG+∠BAP=45度
因为AG=AG
故:△APG≌△ANG
故:PG=NG=GD+DN=GD+BP
因为⊙P、⊙G的半径分别是PB和GD
故:⊙P与⊙G两圆的位置关系是外切
(3)如果PG‖CF,则:∠GPC=∠ECF=45度
故:∠GPC=∠PGC=45度
故:PC=CG
故:BP=GD
设:BP=GD=x,因为AB=2,PG=GD+BP
故:PC=CG=2-x,PG=2x
在Rt△PCG中,PG²=PC²+CG²
(2x )²=(2-x) ²+(2-x) ²
故:x=2√2-2
故:当BP取2√2-2时,PG‖CF
展开全部
在CE上,截取CF=AE,连接BF,不难证明△CFB≌△AEB,所以,CF=AE,角CBF=角ABE,角EB等于90°,BE=根号2倍2,剩下的你都应该会了,剩下的按照这个方法就OK了。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
如图,已知在正方形ABCD中,P为BC上的一点,E是边BC延长线上一点,连接AP过点P作PF⊥AP,
ccc
ccc
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
fgjhjjddhhbhjfaqhjkd
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询