Question

如图，BE是角ABD的平分线，CF是角ACD的平分线，BE.CF相交于点G，角BDC=140度，角BGC=110度.求角A的度数

Answer 1

解：先连接BC
∵三角形内角和为180度
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°
∴∠GBC+∠GCB=∠BGC-（∠DBC+∠DCB）=30°
∵CF是角ACD的平分线，BE、CF相交于点G
∴∠ABD+∠ACD=30°×2=60°
（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=60°+4°=100°
∴∠A=180°-（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=80°

Answer 2

解：先连接BC
∵三角形内角和为180度
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°
∴∠GBC+∠GCB=∠BGC-（∠DBC+∠DCB）=30°
∵CF是角ACD的平分线，BE、CF相交于点G
∴∠ABD+∠ACD=30°×2=60°
（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=60°+4°=100°
∴∠A=180°-（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=80°

Answer 3

解：先连接BC
∵三角形内角和为180度
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°
∴∠GBC+∠GCB=∠BGC-（∠DBC+∠DCB）=30°
∵CF是角ACD的平分线，BE、CF相交于点G
∴∠ABD+∠ACD=30°×2=60°
（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=60°+40°=100°
∴∠A=180°-（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=80°

Answer 4

解：连接BC，
∵∠BDC=140°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°，
∵∠BGC=110°，
∴∠GBC+∠GCB=180°-110°=70°，
∴∠GBD+∠GCD=70°-40°=30°，
∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，
∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°，
在△ABC中，∠A=180°-40°-30°-30°=80°．
故∠A的度数为80

Answer 5

∵∠BDC是△ACD的外角
∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°
在△BDF中
∵ ∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°
∴∠BFD=180°-97°-20°=63°

Answer 6

好麻烦啊
啊