Question

一道数学题，要快

S1=1+1的平方分之一+2的平方分之一,S2=1+2的平方分之一+3的平方分之一,S3=1+3的平方分之一+4的平方分之一......Sn=1+n的平方分之一+(n+1)的平方分之一。
设，s=根号s1+根号s2+根号s3+......+根号sn,则s为多少？（用含n的代数式表示，n为正整数）

Answer 1

根号sn=(n(n+1)+1)/(n(n+1))
=1+1/(n(n+1))
s=3/2+7/6+13/12+……+(n(n+1)+1)/(n(n+1))
=n+(1/2+1/6+……1/(n(n+1)))
=n+(1-1/2)+(1/2-1/3)+……（1/n-1/(n+1))
=(n+1)-1/(n+1)

Answer 2

Sn=1+n的平方分之一+(n+1)的平方分之一
= 1+((n+1)^2+n^2)/((n+1)^2*n^2)
=((n+1)^2*n^2 + 2n^2+2n+1))/((n+1)^2*n^2)
=((n+1)^2*n^2 + 2n(n+1)+1))/((n+1)^2*n^2)
=(n(n+1)+1)^2 / ((n+1)^2*n^2)
=((n(n+1)+1) / n(n+1))^2
s=3/2 + 7/6 + 13/12 +......+ (n(n+1)+1) / n(n+1)
=3/2 + 7/6 + 13/12 +......+ (1+1 / n(n+1))
=(1+1-1/2) + (1+1/2-1/3) +(1+1/3-1/4)+......+ (1+1 / n-1/(n+1))
=n + (1-1/2) + (1/2-1/3) +(1/3-1/4)+......+ (1 / n-1/(n+1))
=n+1-1/(n+1)