Question

已知a-b=2,b-c=1,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac

Answer 1

因为a-b=2,b-c=1,
所以a-c=3
从而
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2 (2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=1/2 [(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
=1/2 [4+1+9]
=7

Answer 2

a=b+2
c=b-1
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=(b+2)²+b²+(b-1)²-b(b+2)-b(b-1)-(b+2)(b-1)
=4b+4-2b+1-2b+b-b+2
=7

Answer 3

（a-b)^2=a^2-2ab+b^2=4 1式
(b-c)^2=b^2-2bc+c^2=1 2式
(a-b+b-c)^2=(a-c)^2=a^2-2ac+c^2=9 3式
1式 2式 3式相加。。。再除以2
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=（4+1+9）除以2等于7
最终答案是7

Answer 4

由a-b=2,b-c=1相加得a-c=3
因为(a-b)^2=2^2即a^2+b^2-2ab=4(1)
(b-c)^2=1,b^2+c^2-2bc=1(2)
(a-c)^2=3^2,a^2+c^2-2ac=9(3)
(1)+(2)+(3)得，
2(a^2+b^2+c^2）-2(ab+bc+ac)=4+1+9=14
所以，
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=7（上式子两边除以2即可）