Question

急，高手，进。要详细解答 初中竞赛题 难

一传送带以恒定速度0.1m/s转动（如图），转轮A,B的大小不计，AB=1.2m，即总长2.4m。一沾满油的老鼠从A出发，以相对传送带0.3m/s的速度爬向B。到达B后立刻返回，仍以相对传送带0.3m/s的速度向A爬行，回到A后，再次向B爬去，到达B后再次返回……如此反复下去，且老鼠相对传送带速度始终为0.3m/s。老鼠在A，B处速度转向所需时间不计，从老鼠由A出发时开始计时，经过多长时间，传送带上将都会被老鼠身上的油污染？
有图

Answer 1

有2种方法：
第一种，很简单，但是难以想清楚。因为相对速度一直是0.3m/s，而老鼠需要相对传送带多走2.4m（即相对位移），所以答案2.4/0.3=8s。

第二种，有点麻烦，但是容易理解。你可以分为两个部分想：
1.A TO B的过程：因为老鼠相对传送带的速度是0.3m/s，所以这段过程的时间是1.2/0.3=4s
而传送带相对地面的速度是0.1m/s，故老鼠实际的移动速度是两者相加，即0.4m/s，方向a到b。所以在4秒以后，老鼠实际污染了的长度是0.4*4=1.6m。
2.B TO A的过程：同样先分析老鼠的真实速度，因为传送带速度是不变的，老鼠相对速度也是不变的，所以可以知道老鼠的真实速度是0.2m/s,但方向是b到a（与传送带速度相反），因为之前已经污染了1.6m，所以接下来只需要污染0.8m<1.2m，换句话说，就是老鼠其实根本不需要走到A点就已经染完所有带子了。知道这个过程，我们就可以计算这段时间，0.8/0.2=4s，即老鼠还需要再走4秒。
因此2个部分加起来是8s。

这个问题其实关键是考虑几个速度的关系，还有对于相对速度的理解。你可能还会有疑问，0.8/0.2是怎么来的，对于这个我建议你考虑下跑步机，想想你在跑步机上的几个速度：跑步机的速度，你跑的真实速度，还有一个很关键的，别人远处看你在跑步机上的实际情况（这个应该是0m/s）。如果你想清楚这3者的速度关系，这题你容易想象。
关于这题，你还可以想想全部染完的时候，老鼠恰好停在什么位置？如果这你能做对，那说明你已经掌握的不错了。（也是2种思路，2种方法）如果还有疑问，可以继续问我，大家都是这么过来的，可以理解开始的难处，呵呵。

位置的答案：距离A 0.8m，B 0.4m的点。

追问

多长时间后

追答

8s啊。。不是写着么

追问

可答案是17秒呀