Question

线性代数 二次型问题

将二次型∑（Xi-X拔）^2 表示成 x’Ax 其中x=（x1，x2……xn）'
A为对称阵
求出A

【答案是A=I-ll'/n 为什么啊 l l'都是什么呢 】
A＝I－ll'／n

Answer 1

记e＝(1 1.... 1)^T，E是单位阵，则x拔＝e^Tx/n，x拔^2=(e^Tx/n)^T*(e^Tx/n)=x^T(ee^T)x/n^2，
原二次型＝(x－x拔e)^T(x－x拔e)（自己验证一下）
＝x^Tx－x拔e^Tx－x拔x^Te+(x拔)^2e^Te
＝x^Tx－2n(x拔)^2+n(x拔)^2
＝x^T(E)x－n[x^T(ee^T)x/n^2]
=x^T(E－ee^T/n)x。