Question

如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B=60度．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出

如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B=60度．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动
点P、Q从运动到停止的过程中，当△APQ时Rt△是，所用时间是几秒

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC又
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
因而边长是6．设点P，Q从出发到相遇所用的时间是x秒．
根据题意得到x+2x=18，解得x=6秒．
（2）若△APQ是等边三角形，
此时点P在BC上，点Q在CD上，且△ADQ≌△ACP，
则CP=DQ，即6-x=2x-18，解得x=8；

（3）①当0≤x＜3时，
y=S△AP1Q3=12AP1×AQ1×sin60°=12x2x32=32x2．
②当3≤x＜6时，
y=S△AP1Q2
=12AP2×P2Q2
=12AP2×CQ2sin60°
=12x(12-2x)32
=-32x2+33x（7分）
③当6≤x≤9时，设P3Q3与AC交于点O．
（解法一）
过Q3作Q3E∥CB，则△CQ3E为等边三角形．
∴Q3E=CE=CQ3=2x-12∵Q3E∥CB∴△COP3∽△EOQ3
∴OCOE=CP3EQ3=x-62x-12=12∴OC=13CE=13(2x-12)
y=S△AQP3
=S△ACP3-S△COP3
=12CP3×ACsin60°-12OC×CP3sin60°
=12(x-6)×6×32-12×13(2x-12)(x-6)×32
=-36x2+732x-153；
（解法二）
如图，过点O作OF⊥CP3于点F，OG⊥CQ3，于点G，
过点P3作P3H⊥DC交DC延长线于点H．
∵∠ACB=∠ACD∴OF=OG
又CP3=x-6，CQ3=2x-12=2（x-6），
∴S△CQP3=12S△COQ3
∴S△COP3=13S△CP3Q3=13×12×CQ3×P3H=13×12(2x-12)(x-6)×32=36(x-6)2

又S△ACP3=12CP3×AC×sin60°
=12(x-6)×6×32=332(x-6)
∴y=S△AOP3
=S△ACP3-S△OCP3=332(x-6)-36(x-6)2
=-36x2+732x-153

追问

不是等边三角形，是直角三角形

追答

22

Answer 2

解：（1）∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC又
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
因而边长是6．设点P，Q从出发到相遇所用的时间是x秒．
根据题意得到x+2x=18，解得x=6秒．
（2）若△APQ是等边三角形，
此时点P在BC上，点Q在CD上，且△ADQ≌△ACP，
则CP=DQ，即6-x=2x-18，解得x=8；

（3）①当0≤x＜3时，
y=S△AP1Q3=12AP1×AQ1×sin60°=12x2x32=32x2．
②当3≤x＜6时，
y=S△AP1Q2
=12AP2×P2Q2
=12AP2×CQ2sin60°
=12x(12-2x)32
=-32x2+33x（7分）
③当6≤x≤9时，设P3Q3与AC交于点O．
（解法一）
过Q3作Q3E∥CB，则△CQ3E为等边三角形．
∴Q3E=CE=CQ3=2x-12∵Q3E∥CB∴△COP3∽△EOQ3
∴OCOE=CP3EQ3=x-62x-12=12∴OC=13CE=13(2x-12)
y=S△AQP3
=S△ACP3-S△COP3
=12CP3×ACsin60°-12OC×CP3sin60°
=12(x-6)×6×32-12×13(2x-12)(x-6)×32
=-36x2+732x-153；
（解法二）
如图，过点O作OF⊥CP3于点F，OG⊥CQ3，于点G，
过点P3作P3H⊥DC交DC延长线于点H．
∵∠ACB=∠ACD∴OF=OG
又CP3=x-6，CQ3=2x-12=2（x-6），
∴S△CQP3=12S△COQ3
∴S△COP3=13S△CP3Q3=13×12×CQ3×P3H=13×12(2x-12)(x-6)×32=36(x-6)2

又S△ACP3=12CP3×AC×sin60°
=12(x-6)×6×32=332(x-6)
∴y=S△AOP3
=S△ACP3-S△OCP3=332(x-6)-36(x-6)2
=-36x2+732x-153

Answer 3

因为Q的速度大于P，所以AP不可是斜边，所以角PQA不可能使直角，所以只有角APQ为直角。当Q运动到B点，P移动到AC的中点。这时正好构成一个直角三角形，时间是3秒。同理，P从AC中点开始运动到D的过程都是直角。所以从第三秒开始到第6秒都是直角，所以总共用了3秒。后面的都不是了

Answer 4

一楼很是有耐心啊

追问

复制粘贴谁不会啊— —