Question

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．
数学思考：若只能摆放4根小棒，求θ的范围．
这个

Answer 1

【答案】解：（1）能
（2）①22.5°
②方法一：
∵AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2⊥A2A3，∴A1A3=，AA3=1+.
又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，
∴AA3=A3A4，AA5=A5A6，∴a2= A3A4=AA3=1+,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.∵A3A5=a2,
∴a3=A5A6=AA5=a2+a2=(+1)2.
方法二：
∵AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2⊥A2A3，∴A1A3=，AA3=1+.
又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，
∴a2=A3A4=AA3=1+,又∵∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°，∠A2A4A3=∠A4A6A5，∴△A2A3A4∽△A4A5A6，
∴，∴a3==(+1)2.
an=(+1)n-1.
(3)
(4)由题意得，∴15°＜≤18°.
(不要怀疑，我是复制的！反正我是没做出来，非常好奇楼主前面做出来了吗？）

Answer 2

解：（1）能．（1分）

（2）①∵AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3
∴θ2=45°，
θ=22.5°．（2分）
故答案为22.5；
②
∵AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，
∴A1A3= 2 ，AA3=1+ 2 ．
又∵A2A3⊥A3A4，
∴A1A2∥A3A4．
同理：A3A4∥A5A6，
∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，
∴AA3=A3A4，AA5=A5A6
∴a2=A3A4=AA3=1+ 2 ，（3分）
a3=AA3+A3A5=a2+A3A5．
∵A3A5= 2 a2，
∴a3=A5A6=AA5=a2+ 2 a2=( 2 +1)2．
∴an=( 2 +1)n-1；（5分）

（3）∵A1A2=AA1
∴θ1=∠A2A1A3=2θ，
∴θ2=∠A2A4A3=θ+2θ=3θ，
∴θ3=∠A2A4A3+θ=4θ，
故答案为θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ；

（4）由题意得：θ4=4θ≤90°且θ5=5θ＞90°，
∴18°＜θ≤22.5°．

Answer 3

最好一个答案错了！！！正确答案是
4)由题意得，∴18°≤角<22.5°.

Answer 4

最后一问应是18和22.5之间