Question

已知a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,求证a=b=c

Answer 1

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+c²+a²-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方非负
所以 a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以 a=b=c

Answer 2

将条件式两边乘以2，并配方得
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
由于(a-b)²>=0，(b-c)²>=0，(c-a)²>=0。
所以根据非负数的性质得
a-b=0，b-c=0，c-a=0。
故有 a=b=c

Answer 3

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，则2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0，则
（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0，若等式成立，则必须有
a-b=0，b-c=0，a-c=0，则a=b=c

Answer 4

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,求证a=b=c 证明：两边同乘2得：2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0， 所以(a²-2ab+b)²+(a²-2ac+c²)+(b²-bc+c²)=0 (a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0 所以 a=b a=c b=c 所以a=b=c

Answer 5

不简