Question

已知函数f(x)=Asin(wx+φ),的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为

已知函数f(x）=Asin(wx+ψ）（A＞0，w＞0，/ψ/＜π/2）的图像在Y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π。－2）

（1） 试求f(X)的解析式。
（2） 讲y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/3（纵坐标不变）。然后再将新的图象向x轴的正方向平移π/3个单位，得到函数y=g(x)的图象，写出g(x)的解析式

Answer 1

(1).
∵(π，2），(4π,-2）是最值点
∴A=2，T=2(4π-1π)=6π
∴ω=2π/T=2π/6π=1/3
∴f(x)=2sin(x/3+φ)
∵f(π)=2
∴sin(π/3+φ)=1
∴π/3+φ=π/2
∴φ=π/6
∴f(x)=2sin(x/3+π/6)
(2).
∵f(x)=2sin(x/3+π/6)=2sin[(x+π/2)/3]
∴将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/3（纵坐标不变）时，
函数式变为f'(x)=2sin(x+π/2)=2cosx
∴然后再将新的图象向x轴的正方向平移π/3个单位，
得到的函数为y=g(x)=2cos(x+π/3)。

Answer 2

∵(π，2），(4π,-2）是最值点
∴A=2，T=2(4π-1π)=6π
∴ω=2π/T=2π/6π=1/3
∴f(x)=2sin(x/3+φ)
∵f(π)=2
∴sin(π/3+φ)=1
∴π/3+φ=π/2
∴φ=π/6
∴f(x)=2sin(x/3+π/6)
∵f(x)=2sin(x/3+π/6)=2sin[(x+π/2)/3]

得到的函数为y=g(x)=2cos(x+π/3)。