Question

一道初中奥数题

求满足下列条件的最小的正整数n，对于n存在正整数K.使8/15＜n/n+k＜7\13成立

Answer 1

8（n+k）<15n, 即8k<7n
13n<7(n+k)，即6n<7k

∴6n/7<k<7n/8
∴7n/8-6n/7>=1
n>=56
∵当n=56时，48<k<49不合题意
∴n>56
∴n=57，k=49
经检验：n=57，k=49符合题意
∴n=57

Answer 2

解：已知15/8＞n+k/n＞13/7，即15/8＞1+k/n＞13/7，∴6/7＜k/n＜7/8n，k为正整数
显然n＞8，取n=9则54/7＜k＜63/8，
没有整数k的值，
依次取n=10，n=11，n=12，n=14时，分别得60/7＜k＜70/8，66/7＜k＜77/8，72/7＜k＜84/8，78/7＜k＜91/8，84/7＜k＜98/8，k都取不到整数，
当n=15时，90/7＜k＜105/8，

Answer 3

8/15＜n/n+k,8n+8k<15n,7n>8k,n>(8/7)k
n/n+k＜7\13,13n<7n+7k,6n<7k,n<(7/6)k
(8/7)k<n<(7/6)k
k=42,48<n<56,
取n=49.

Answer 4

怎么可能，7/13小于1，n无论如何也取不到1的。

Answer 5

209

Answer 6

n=97