三角形ABC三内角A、B、C的对边a、b、c，面积S=a平方-（b-c）2，且b+c=8 。求cosA和S的最大值
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S=a^2-(b-c)^2=a^2-b^2-c^2+2bc=2bc(cosA+1)=(1/2)bcsinA,
∴2（cosA+1)=(1/2)sinA,
4[cos(A/2)]^2=sin(A/2)cos(A/2),cos(A/2)>0,
∴tan(A/2)=4,
cosA={1-[tan(A/2)]^2}/{1+[tan(A/2)]^2}=-15/17,
sinA=2[tan(A/2)]/{1+[tan(A/2)]^2}=8/17,
bc<=[(b+c)/2]^2=16,当b=c=4时取等号，
∴S的最大值=64/17.
∴2（cosA+1)=(1/2)sinA,
4[cos(A/2)]^2=sin(A/2)cos(A/2),cos(A/2)>0,
∴tan(A/2)=4,
cosA={1-[tan(A/2)]^2}/{1+[tan(A/2)]^2}=-15/17,
sinA=2[tan(A/2)]/{1+[tan(A/2)]^2}=8/17,
bc<=[(b+c)/2]^2=16,当b=c=4时取等号，
∴S的最大值=64/17.
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