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答案为B
lim x→0 {f(1-x)-f(1+x)}/3x
=lim x→0 {f(1-x)-f(x)+f(x)-f(1+x)}/3x
=lim x→0 [f(1-x)-f(x)]/3x+lim x→0 [f(x)-f(1+x)]/3x
=lim x→0 -1/3[f(1-x)-f(x)]/(-x)+lim x→0 -1/3[f(1+x)-f(x)]/x
=-1/3f '(1)-1/3f '(1)
=-2/3
lim x→0 {f(1-x)-f(1+x)}/3x
=lim x→0 {f(1-x)-f(x)+f(x)-f(1+x)}/3x
=lim x→0 [f(1-x)-f(x)]/3x+lim x→0 [f(x)-f(1+x)]/3x
=lim x→0 -1/3[f(1-x)-f(x)]/(-x)+lim x→0 -1/3[f(1+x)-f(x)]/x
=-1/3f '(1)-1/3f '(1)
=-2/3
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