Question

关于数学的疑问

请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？

Answer 1

设帐篷边长为r，那么棱锥高为根号(9-r^2)，因此帐篷体积为(3*根号3)*r^2/2+(根号3)*(根号9-r^2)*r^2/2=(3*根号3+(根号3)*(根号9-r^2))*r^2/2。当r=2*根号2时，取得最大值16*根号3.

Answer 2

设6菱锥顶部到6菱锥底部的距离为X，则由6菱锥侧菱长为3米可算得 底部的边长为√9-x^2.设6凌锥体积为V，由上述条件可算得V= -√3/2(x^3-9x) 。然后对V求导得V’= -√3/2（3x^2-9），可知x在(-√3,√3)上是增函数当x=√3时，V取得最大值