证明调和级数Σ1/n=1 1／2 1／3 ... 1／n ...是发散的 n=1。 50
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利用反证法
证明：假定调和级数是收敛的，则设n->∞时Σ1/n=S，
设前n项和Sn，前2n项和为S2n，
则有n->∞时，Sn->S, S2n->S,
=> S2n=Sn->S-S=0,
Σ1/n=1+1/2+1/3+……+1/n,
=> S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(2n)>1/(2n)+1/(2n)+……+1/(2n)=1/2
=> 矛盾，假设不成立，
=> 调和级数发散
证明：假定调和级数是收敛的，则设n->∞时Σ1/n=S，
设前n项和Sn，前2n项和为S2n，
则有n->∞时，Sn->S, S2n->S,
=> S2n=Sn->S-S=0,
Σ1/n=1+1/2+1/3+……+1/n,
=> S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(2n)>1/(2n)+1/(2n)+……+1/(2n)=1/2
=> 矛盾，假设不成立，
=> 调和级数发散
参考资料： 高等数学
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