Question

设虚数z1,z2满足z1^2=z2 (1)若z1,z2又是一实系数一元二次方程的两个根，求z1,z2(2)若z1=1+mi,|z1|小于等于

设虚数z1,z2满足z1^2=z2 (1)若z1,z2又是一实系数一元二次方程的两个根，求z1,z2(2)若z1=1+mi,|z1|小于等于根号2,复数w=z2+3,求|w|的取值范围 急

Answer 1

1 z1=a+bi
z2=a-bi
得到：a2-b2=a
2ab=-b
因为z1和z2是虚实，所以b不等于0
所以a=-0.5 b=正负根3/2
2
m2+1小于等于2
所以m大于等于-1小于等于1
z2=1-mi w=4-mi
|w|=根号（m2+16）
m2小于等于1，所以|w|大于等于4，小于等于根17
及时采纳，谢谢！

追问

a2-b2=a
2ab=-b
why?

追答

z1^2=a2-b2+2abi
z2=a-bi
实部虚部分别相等得到a2-b2=a
2ab=-b