Question

2. 计算下列行列式：

Answer 1

**************注：下面统一用“<>”表示下标。

解：Dn按第一行展开，得
| x y 0 …… 0 0 | | 0 y 0 …… 0 0 |
| 0 x y …… 0 0 | | 0 x y …… 0 0 |
| 0 0 x …… 0 0 | | 0 0 x …… 0 0 |
Dn = x* | ………………………………… | -- y* | …………………………………|
| 0 0 0 …… x y | | 0 0 0 …… x y |
| 0 0 0 …… 0 x |<n-1> | y 0 0 …… 0 x |<n-1>

****右边的行列式用第1列依次与第2列、第3列、……、第n-1列对换，得
| y 0 0 …… 0 0 |
| x y 0 …… 0 0 |
| 0 x y …… 0 0 |
= x * [ x^(n-1) ] -- [(-1)^(n-2)]* y* | …………………………………|
| 0 0 0 …… y 0 |
| 0 0 0 …… x y |<n-1>

= x * [ x^(n-1) ] - [(-1)^(n-2)] * y * [ y^(n-1) ]
= x^n ＋ [(-1)^(n-1)]* y^n

Answer 2

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