Question

如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为

则DQ+PQ的最小值为？ 回答自带图

Answer 1

如图DO⊥AC ,交AE于Q.QP⊥AD   则DQ+QP＝DQ+QO＝DO＝2√2

对于任意P1∈AD   Q1∈AE   设R是P1关于AE的对称点，

有DQ1+Q1P1＝DQ1+Q1R ≥DR≥DO﹙垂线最短﹚，DQ+PQ的最小值＝2√2

追问

∈ 是什么意思？

追答

在，属于，这是常用符号。

Answer 2

解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAD′=45°，
∴AP′=P′D′，
∴在Rt△AP′D′中，
2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，
∴P′D′=2√2 ，即DQ+PQ的最小值为2√2