已知复数z满足z+|z|=2+8i,求复数z.
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由z+|z|=2+8i，得
z=-|z|+2+8i
∵-|z|+2∈R(可以看成z的实部)
∴|z|=√[(-|z|+2)²+8²]
∴|z|²=(-|z|+2)²+8²
解得|z|=17
∴z=-15+8i
z=-|z|+2+8i
∵-|z|+2∈R(可以看成z的实部)
∴|z|=√[(-|z|+2)²+8²]
∴|z|²=(-|z|+2)²+8²
解得|z|=17
∴z=-15+8i
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设z=a+bi又
z+|z|=2+8i
所以
b=8
|z|=√(a²+64)
a+√(a²+64)=2
√(a²+64)=2-a
a²+64=4+a²-4a
4a=-60
a=-15
z=-15+8i
z+|z|=2+8i
所以
b=8
|z|=√(a²+64)
a+√(a²+64)=2
√(a²+64)=2-a
a²+64=4+a²-4a
4a=-60
a=-15
z=-15+8i
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设z=x+iy
则
x+iy+√(x^2+y^2)=2+8i
∴y=8
∴x+√(x^2+64)=2
(2-x)^2=x^2+64
x=-15
z=-15+8i
则
x+iy+√(x^2+y^2)=2+8i
∴y=8
∴x+√(x^2+64)=2
(2-x)^2=x^2+64
x=-15
z=-15+8i
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