Question

二次函数

已知二次函数y=x²-2x-1的图像的顶点为A，二次函数y=ax²+bx的图像与x轴交与原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x²-2x-1的图像的对称轴上。

（1）求点A与点C的坐标。
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax²+bx的关系式。

Answer 1

（1）把二次函数y=x²-2x-1配方得y=（x-1）²-2，所以顶点A（1，-2）。因为 二次函数y=ax²+bx的图像与x轴交与原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=（x-1）²-2的图像的对称轴上。
所以点C（2，0）。
（2）当四边形AOBC为菱形时，对角线AB=4，所以点B（1，2），又因为y=ax²+bx的图像与x轴交于点C（2，0），把点B、C点坐标代入y=ax²+bx中解得a=-2，b=4。 所以二次函数y=ax²+bx的关系式为y=-2x²+4x。