Question

一道有挑战性的数学题

30.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,B,C,D的坐标分别为（4,0）、（0，4）、（-4,0），（0，-4）点M为AB上一点，AM/MB=1/3 ∠EMF在AB的下方以M为中心旋转且∠EMF=45°，ME交y轴于点P, MF交x轴于点Q ，设AQ的长为m(m>0),BP的长为n 求
1.点M的坐标
2.当P的坐标为多少时，以A,Q,M为顶点的三角形为等腰三角形
3.在旋转过程中，以 Q, M , P , O 为顶点的四边形的面积会等于2吗？ 如果可以试求出此时n的值，如果不可以，是说明理由。
请尽快，我只要第三小题，谢谢！

Answer 1

解：
1、因为OA=4，所以AB=4√2，又AM/MB=1/3，所以AM=√2，由M点向X轴引垂线，易知M点坐标纵坐标为1，横坐标为3，所以M点坐标为：（3，1）
2、因为∠EMF=45°，由外角定理得：∠BMP＝∠AQM，∠MPB＝∠QAM＝45°，所以△BMP∽△AQM，所以BM/AQ=BP/AM，
当AQ=1时，△AQM与△BMP均为等腰直角三角形，AQ/BM=AM/BP，1/3√2=√2/BP，BP=6，P点坐标为（0，-2）
当AQ=√2时，△AQM与△BMP均为等腰直角三角形，AQ/BM=AM/BP，√2/3√2=√2/BP，BP=3√2，P点坐标为（0，4-3√2）
3、△BMP∽△AQM，所以BM/AQ=BP/AM，（容我思考后再给答案，抱歉！）

Answer 2

挑战！