Question

在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A，B的坐标分别是（5,0），（3,2），点D在线段OA上，

在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A，B的坐标分别是（5,0），（3,2），点D在线段OA上，BD=BA,点Q是线段BD上的一个动点，点P的坐标是(0,3)，设直线PQ的解析式为y=kx+b.
①求k的取值范围
②当k是取值范围内的最大整数时，抛物线y=a x平方-5ax 的顶点在直线 PQ、OA、AB、BC围城的四边形内部，求a的取值范围

Answer 1

①由A，B的坐标分别是（5,0），（3,2），BD=BA可知D点坐标为（1，0）
由点P的坐标是(0,3)可得b=3
当Q点移动到B点时，由B的坐标（3,2）可得2=3k+3，k=-1/3
当Q点移动到D点时，由D的坐标（1,0）可得0=k+3，k=-3
所以k的取值范围是-3≤k≤-1/3
②当k是取值范围内的最大整数是-1时，PQ的解析式为y=-x+3
由OABC是直角梯形及B点坐标（3,2）可得BC的解析式为y=3
抛物线y=ax^2-5ax 的对称轴为x=5/2，与BC、PQ的交点坐标分别为（5/2,3）、（5/2,1/2)
由抛物线顶点坐标公式( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a ) 可得1/2≤-25a/4≤3，即-12/25≤a≤-2/25