Question

已知sinθ+cosθ=(√2)/3,π/2<θ<π,求(1)(sinθ)^3+(cosθ)^3 (2)cos4θ的值

Answer 1

1、sinθ+cosθ=(√2)/3，
两边平方，
1+2sinθcosθ=2/9，
2sinθcosθ=-7/9，
sinθcosθ=-7/18，
sinθ)^3+(cosθ)^3 =（sinθ+cosθ)[(sinθ)^2-sinθcosθ+(cosθ)^2]
=（√2/3）*（1-sinθcosθ）
=（√2/3）*（1+7/18）
=25√2/54。
2、cos4θ=2（cos2θ)^2+1
=2[(cosθ)^2-(sinθ)^2]^2+1
=2[(cosθ+sinθ)^2(cosθ-sinθ)^2+1
=2{(2/9)*[(cosθ+sinθ)^2-4sinθcosθ]+1
=(4/9)*[2/9+14/9]+1
=145/81.

Answer 2

第一问用立方和公式