设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,恒有f(x)>1.证明:
1)求f(0)的值.2)求证:当x∈R,恒有f(x)>0.3)若f(x+a)>f(x²+3x-1)恒成立,求实数a的取值范围.当x>0时,恒有f(x)>1.更改...
1)求f(0)的值.
2)求证:当x∈R,恒有f(x)>0.
3)若f(x+a)>f(x²+3x-1)恒成立,求实数a的取值范围.
当x>0时,恒有f(x)>1.更改为当x>0时,0<f(x)<1 展开
2)求证:当x∈R,恒有f(x)>0.
3)若f(x+a)>f(x²+3x-1)恒成立,求实数a的取值范围.
当x>0时,恒有f(x)>1.更改为当x>0时,0<f(x)<1 展开
2个回答
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证明:1)
令x=1,y=0则有
f(x+y)=f(1+0)=f(1)*f(0)=f(1)∵当x>兆亩0时,0<f(x)<1∴f(1)>0∴f(0)=1
2)当x>0时,0<f(x)<1∴恒有f(x)>0.
当x=0时f(0)=1>0
当x<0时,令y=-x则有
f(x+y)族宽森=f(x-x)=f(x)*f(-x)=f(0)=1∴f(x)=1/f(-x)
∵x<0∴-x>0∴f(-x)>0∴f(x)=1/f(-x)>0
综上所述:当x∈R,恒有f(x)>0.
3)当x>0 y>0时x<x+y 0<f(y)<1
f(x+y)=f(x)*f(y)
f(x)=f(x+y)/f(y)>f(x+y)
∴当x>0 函数f(x)为减函数
当x<0 y<0 时有x>x+y -x>0 0<f(-x )<1
f(x)=1/f(-x)>1
f(x+y)=f(x)*f(y)
f(x)=f(x+y)/f(y)<f(x+y)
∴当x<0 函数f(x)为减函数
当x=0时f(x+a)>f(x²+3x-1)即为f(a)>f(1)
∴当x∈R x≠0若巧改f(x+a)>f(x²+3x-1)恒成立有
x+a<x²+3x-1恒成立
x²+2x-1-a>0恒成立
⊿=2²-4×﹙-1-a﹚=8+4a<0恒成立
∴a<-2
当x=0时f(x+a)>f(x²+3x-1)即为f(a)>f(1)
a<1
令x=1,y=0则有
f(x+y)=f(1+0)=f(1)*f(0)=f(1)∵当x>兆亩0时,0<f(x)<1∴f(1)>0∴f(0)=1
2)当x>0时,0<f(x)<1∴恒有f(x)>0.
当x=0时f(0)=1>0
当x<0时,令y=-x则有
f(x+y)族宽森=f(x-x)=f(x)*f(-x)=f(0)=1∴f(x)=1/f(-x)
∵x<0∴-x>0∴f(-x)>0∴f(x)=1/f(-x)>0
综上所述:当x∈R,恒有f(x)>0.
3)当x>0 y>0时x<x+y 0<f(y)<1
f(x+y)=f(x)*f(y)
f(x)=f(x+y)/f(y)>f(x+y)
∴当x>0 函数f(x)为减函数
当x<0 y<0 时有x>x+y -x>0 0<f(-x )<1
f(x)=1/f(-x)>1
f(x+y)=f(x)*f(y)
f(x)=f(x+y)/f(y)<f(x+y)
∴当x<0 函数f(x)为减函数
当x=0时f(x+a)>f(x²+3x-1)即为f(a)>f(1)
∴当x∈R x≠0若巧改f(x+a)>f(x²+3x-1)恒成立有
x+a<x²+3x-1恒成立
x²+2x-1-a>0恒成立
⊿=2²-4×﹙-1-a﹚=8+4a<0恒成立
∴a<-2
当x=0时f(x+a)>f(x²+3x-1)即为f(a)>f(1)
a<1
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(悄坦2x+y)^2=〔2/(√3)×√3x+1/(√2)×√2y〕^2≤(4/3+1/2(3x^2+2y^2)≤11
故|2x+y|≤√11设 k=2x+y, x,y∈R 则 y=k-2x. 由已知. 3x^2+2(k-2x)^2≤6, 即 11x^2-8kx+(2k^2-6)≤0. 令 f(x)=11x^2-8kx+(2k^2-6). 则 y=f(x)的图象与x轴有两个交点. 所以 0≤Δ =(-8k)^2-44(2k^2-6) = -24(k^2-11). 即 k^2-11≤0. 解得 |k|≤√11. 即 |2x+y|≤√11.
如果用线性掘配规划,换成 3x^2+2y^2≤6 椭圆及其内部的点启散桐到直线:2x+y的距离
显然只需证明 |2x+y|/√5≤√(11/5)即可
证明 (3x-4y)²/6≤11
故|2x+y|≤√11设 k=2x+y, x,y∈R 则 y=k-2x. 由已知. 3x^2+2(k-2x)^2≤6, 即 11x^2-8kx+(2k^2-6)≤0. 令 f(x)=11x^2-8kx+(2k^2-6). 则 y=f(x)的图象与x轴有两个交点. 所以 0≤Δ =(-8k)^2-44(2k^2-6) = -24(k^2-11). 即 k^2-11≤0. 解得 |k|≤√11. 即 |2x+y|≤√11.
如果用线性掘配规划,换成 3x^2+2y^2≤6 椭圆及其内部的点启散桐到直线:2x+y的距离
显然只需证明 |2x+y|/√5≤√(11/5)即可
证明 (3x-4y)²/6≤11
参考资料: 31.220.210
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