Question

高二数学，导数的

已知x属于R，奇函数f(x)=x^3-ax^2-bx+c在一到正无穷大上单调，则字母a，b，c应满足的条件是？

Answer 1

解：因为f(x)是奇函数，则a=c=0,f(x)=x^3-bx,
y'=3x^2-b在(1,正无穷)上单调，由y'=0,得x^2=b/3
当b<=0时，y'>=0,此时f(x)在(1,正无穷)上单调
当b>0时，f(x)在(根号(b/3),正无穷)上单调，则根号(b/3)<=1,得0<b<=3
综上所述b<=3，即a=c=0,b<=3

Answer 2

奇函数，∴f(0)=0，∴c=0
f'(x)=3x^2-2ax-b，在（1，+∞）上递增，∴3x^2-2ax-b≥0在（1，+∞）上恒成立，
∴f'(1)≥0或者f'(a/3)≥0
即1<a/3时，1-a-b≥0
或者a/3≥1，-b-16a²/12≥0