Question

当a取什么值时，方程(x-1/x-2)-(x-2/x+1)=2x+a/(x-2)(x+1)有增根

Answer 1

(x-1)/(x-2)-(x-2)/(x+1)=(2x+a)/[(x-2)(x+1)]
(x-1)/(x-2)-(x-2)/(x+1)-(2x+a)/[(x-2)(x+1)] = 0
[(x-1)(x+1)-(x-2)²-(2x+a)] / [(x-2)(x+1)] = 0
[(x²-1)-(x²-4x+4)-(2x+a)] / [(x-2)(x+1)] = 0
[x²-1-x²+4x-4-2x-a] / [(x-2)(x+1)] = 0
2[x-(a+5)/2] / [(x-2)(x+1)] = 0
当x-(a+5)/2 = x-2，或x-(a+5)/2 = x+1，即当a=-1，或a=-7时有增根

追问

如果无解或有解呢

追答

∵化简后[x-(a+5)/2] / [(x-2)(x+1)] = 0，分子为零时即：x-(a+5)/2 = 0，x =(a+5)/2
∴当有增根时无解，当无增跟时有解
即：当a=-1，或a=-7时无解；当a≠-1并且a≠-7时有解

Answer 2

(x-1/x-2)-(x-2/x+1)=2x+a/(x-2)(x+1)
同乘以(x-2)(x+1)得
x²-1-（x-2）²=2x+a
4x-5=2x+a
2x=a+5
有增根，即分母=0时，x=-1或2
此时:
①x=-1,-2=a+5,a=-7
②x=2,4=a+5,a=-1

追问

如果无解或有解呢

追答

a=-1或-7时方程无解

有解
因为分母不能为0，所以
1.(a+5)/2≠2
a≠-1
2.(a+5)/2≠-1
a≠-7
其他都可以。

追问

你抄的吧