大一高等数学求旋转体体积定积分表达式

旋转体体积积分表达式:y=x^3,y=1,y轴,绕y轴旋转一周... 旋转体体积积分表达式:y=x^3,y=1,y轴,绕y轴旋转一周 展开
fzy271828
2012-09-29 · TA获得超过281个赞
知道答主
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有些符号不好打,我给你个思路。

先求出平行于水平面的一个圆面积,再用这个圆面积与微分的dz之乘机就得到一个微分的小圆柱体,再积分就得到体积了。

圆面积:πxx

微分圆柱体:dz*π*x*x,在里的表达式中,z=y

在对这个微分圆柱体积分,【0,1】就是体积 

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javatreechen
2012-03-06 · TA获得超过9108个赞
知道大有可为答主
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x=y^(1/3)
y=1, x=1
y=0, x=0
V = [0,1] ∫ π x² dy = [0,1] ∫ π [y^(1/3)]² dy = [0,1] ∫ π y^(2/3) dy
= 3π/5 y^(5/3) | [0,1] = 3π/5
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