Question

已知函数y=2sinωx(ω>0)在区间[-π/3,π/4]上的最小值是-2,则ω的最小值为

已知函数y=2sinωx(ω>0)在区间[-π/3,π/4]上的最小值是-2,则ω的最小值为
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Answer 1

由题意可知-ωπ/3≤2kπ-π/2≤ωπ/4，化简得ω≥8k-4且ω≥-6k+3/2，其中k为任意整数。当K等于0时，试取k=-1、0、1，发现在k=0时得到ω在（0，+∞）上的下确界，即ω≥3/2。解即为此。

Answer 2

因为y=sinx的值域为【-1，1】
所以y=2sinx的值域为【-2，2】（纵坐标变为2倍）
因为w大于0，所以当-π/3乘w等于-π/2时，w有最小值
为3/2