Question

初二数学题（可能用因式分解）

已知x，y都是正整数，并且2x-5y是2的倍数，
试说明4x*x+8xy-5y*y能被4整除！

Answer 1

4x²+8xy-5y²=(2x+5y)(2x-y)
由奇偶性质可知，奇数*偶数=偶数，奇数*奇数=奇数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数
2x-5y是偶数，2x是偶数，可以推出5y是偶数，所以y必定为偶数
所以2x+5y是偶数，不妨记2x+5y=2m
因为2x是偶数，y是偶数，所以2x-y是偶数，不妨记2x-y=2n
m、n均为整数，
所以，4x²+8xy-5y²=(2x+5y)(2x-y)=4mn，所以4x*x+8xy-5y*y能被4整除

Answer 2

4x*x+8xy-5y*y=（2x-5y)^2+28xy-30y^2=(2x-5y)^2+2y(2x-5y)+24xy-20y^2
已知x，y都是正整数，并且2x-5y是2的倍数，
所以(2x-5y)^2 是4倍数 2y(2x-5y）也是4的倍数 24xy-20y^2 都是4的倍数 故而
4x*x+8xy-5y*y 能被 4整除的！！！！！！

Answer 3

因为2x-5y是2的倍数，2x肯定是偶数，所以5y也是偶数，所以y是偶数；
4x*x+8xy-5y*y=（2x-y）（2x+5y）=（偶数-偶数）*（偶数+偶数)=偶数*偶数，所以能被4整除

Answer 4

2x-5y是2的倍数,则可设2x-5y=2n (n=1,2,3,4.....)
2x=2n+5y
4x^2+8xy-5y^2=(2x)^2+2x*4y-5y^2
=(2n+5y)^2+(2n+5y)*4y-5y^2
=4n^2+20ny+25y^2+8ny+20y^2-5y^2
=4n^2+28ny+40y^2
=4(n^2+7ny+10y^2)
由此得证

Answer 5

原式=4XX+4Xy+4xy-5yy
=4xx+6xy+2xy-5yy
=2x(2x-5y)+16xy+y(2x-5y)
明显由题意知能被4整除
= (2x+y)(2x-5y)+16xy