在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a，b，c，且a²+c²-b²=1/2ac 求sin²（A+C)/2+COS2B
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a²+c²-b²=1/2ac
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(1/2ac)/(2ac)=1/4
∴sin²(A+C)/2+cos2B
=sin²(90°-B/2)+2cos²B-1
=cos²(B/2)+2cos²B-1
=(1/2)(cosB-1)+2cos²B-1
=(1/2)(1/4-1)+2*(1/4)²-1
=-3/8+1/8-1
=-5/4
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由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(1/2ac)/(2ac)=1/4
∴sin²(A+C)/2+cos2B
=sin²(90°-B/2)+2cos²B-1
=cos²(B/2)+2cos²B-1
=(1/2)(cosB-1)+2cos²B-1
=(1/2)(1/4-1)+2*(1/4)²-1
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