Question

设a,b为常数。若取((ax²/x+1) +bx)的极限（在x趋近于无限大）=2，则a+b=？

Answer 1

通分，原式变为：(ax²+bx²+bx)/(x+1)，由于极限为2，因此分子中不能有二次项，所以a+b=0，
又由于极限为2，则b=2，因此a=-2

追问

为什么等于2就不能有二次项？

追答

当x趋于无穷时，如果分子分母都是多项式，求极限时比较分子分母的次数，分子次数高极限就为无穷，分母次数高极限就为0，分子分母次数一样时，极限就为最高次的系数之比。

既然本题极限为2，分子分母的次数就应该相同，若分子有二次项，分子次数高于分母，极限就是无穷大了。

上面那个结论的证明很简单，只需分子分母同除以最高次那一项就行了。比如本题，若a+b≠0，分子分母同除以x²，明显分子极限为a+b，分母极限为0，因此结果为无穷大。

Answer 2

因为：X不等于0且X趋近于无限大
则：（a+b)X+1=2
所以： (a+b)X也趋近于无限大
即：a+b=1