Question

数学题请来答谢谢

Answer 1

解：设(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=k，则有：
a+b-c=kc
a-b+c=kb
-a+b+c=ka
以上三式相加，得：
a+b+c=k(a+b+c)
k(a+b+c)-(a+b+c)=0
(k-1)(a+b+c)=0
可得：
①k=1，则有
a+b-c=c，得：a+b=2c，
a-b+c=b，得：c+a=2b，
-a+b+c=a，得：b+c=2a，
所以：
(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=2c*2a*2b/abc
=8abc/abc
=8
②a+b+c=0，则有
a+b=-c
b+c=-a
c+a=-b
所以
(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=-c*(-a)(-b)/abc
=-abc/abc
=-1

综上所述，(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值有两个，分别为：8和-1。

Answer 2

(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=(a+b)/c-1=(a+c)/b-1=(b+c)/a-1=K
∴(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a=K+1
(a+b)(b+c)(a+c)=(ab+ac+b²+bc)(a+c)=a²b+abc+a²c+ac²+ab²+b²c+abc+bc²=2abc+ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)
∴(a+b)(b+c)(a+c)/abc=2+(a+b)/c+(a+c)/b+(b+c)/a=2+3(K+1)=5+3K