Question

如图已知AB‖CD,O是BD的中点,过点O的直线分别交CD,AB于EF,试说明

（1）OE=OF
（2）若E，F分别是DC，AB的中点，则∠A=∠C

Answer 1

证明：（1）∵AB∥CD ∴ ∠FBO=∠EDO
又∵∠FOB=∠EOD 且 OD=OB
∴△OBF≌△ODE
∴OE=OF
（2）∵OB=OD，FB=FA
∴OF∥AD
∵OB=OD，EC=ED
∴BC∥OE
∵OE、OF是同一条直线
∴BC∥AD
∵AB∥CD
∴ABCD为平行四边形
∴∠A=∠C