Question

求极限详细步骤

Answer 1

设 y = [(a^x + b^x + c^x)/3]^(1/x)，则有：
lim (lny)
=lim 1/x * ln[(a^x + b^x + c^x)/3]
=lim ln[(a^x + b^x + c^x)/3] /x 注：这是一个 0/0 型的极限，可以使用罗必塔法则
=lim [3/(a^x + b^x + c^x)]*1/3*[a^x*lna + b^x*lnb + c^x*lnc] /1
=lim [a^x*lna + b^x*lnb + c^x*lnc]/(a^x + b^x + c^x)
=lim [a^0 *lna + b^0 *lnb + c^0 *lnc]/(a^0 + b^0 + c^0)
=lim (lna + lnb + lnc)/3
所以，
lim(y)
=lim e^(lny)
=e^lim(lny)
=e^[(lna + lnb + lnc)/3]
=[e^lna * e^lnb * e^lnc]^(1/3)
=(a*b*c)^1/3

追问

呃……不对啊，答案好像是（abc）∧1/3

追答

不好意思，我刚才忘记写 “/3 ” 了，刚改好，没想到你这么快就发现了

追问

好吧谢了

Answer 2

去问你老师去